HIMPUNAN SISTEM-m_β DAN RADIKAL PRIMA-β GABUNGAN SUATU (R,S)-MODUL

Abstract

Submodul prima gabungan pada (R,S)-modul telah mengalami perumuman menjadi submodul prima-𝛽 gabungan. Keprimaan pada suatu (R,S)-modul tidak terlepas dari radikal primanya. Di sisi lain, radikal prima tidak terlepas dari himpunan tertutup multiplikatifnya. Pada penelitian ini disajikan definisi himpunan tertutup multiplikatif pada (R,S)-modul relatif terhadap submodul prima-𝛽 gabungan, yang selanjutnya disebut himpunan sistem-𝑚𝛽. Kemudian ditunjukkan bahwa himpuan sistem-𝑚𝛽 merupakan komplemen dari suatu (R,S)-submodul prima-𝛽 gabungan. Selain itu, didefinisikan pula radikal prima-𝛽 gabungan pada (R,S)-modul dan disajikan pula beberapa sifatnya. Pada akhir penelitian ini ditunjukkan bahwa pada (R,S)-modul perkalian kiri 𝑀, radikal prima-𝛽 gabungan dari irisan dua (R,S)-submodul di 𝑀 sama dengan irisan dua radikal prima-𝛽 gabungan dari masing-masing (R,S)-submodulnya.